Ejercicios para resolver de números complejos

1. Dados z₁ = -3+2i, z₂ = 1+i, z₃ = 5-i y z₄ = -2-3i, calcular:

2. Calcular:

3. Si z = 1+i, calcular el número z' que verifica 1/z' + z = 1.

4. ¿Cómo ha de ser un número complejo para que el cociente con su conjugado sea un número real?.

5. Calcular los números reales k que verifican:

a) (2+ki)/(k+i) es un número real.

b) (2+i)/(k+i) tiene su parte real e imaginaria iguales.

6. Determinar una ecuación polinómica de coeficientes reales de grado 3 que tenga entre sus soluciones en C los números -1/2 y 5-i.

7. Resolver en R y en C las siguientes ecuaciones:

9. Escribir los siguientes números complejos en forma binómica:

10. Realizar las siguientes operaciones expresando los resultados en forma binómica:

11. Resolver en el conjunto de los números complejos la ecuación z⁴ + 16 = 0.